PedagogyStudy

Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604 .

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой.

На уроке во II классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f ) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны).

2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени]. является иррациональным числом, при нахождении приближенного значения которого используются логарифмы.

ПОРЫ на Солнце , темные округлые образования диаметром несколько сот километров, возникающие группами в промежутках между фотосферными гранулами (см. Грануляция). Некоторые поры, увеличиваясь, превращаются в солнечные пятна.

ЮРЬЕВ-ПОЛЬСКИЙ (Юрьев-Польской) , город в Российской Федерации, Владимирская обл., на р. Колокша. Железнодорожная станция. 22 тыс. жителей (1993). Ткацко-отделочная фабрика, завод "Промсвязь" и др. Известен с 1152. Филиал Владимиро-Суздальского историко-архитектурного и художественного музея-заповедника. Георгиевский собор (1230-34, перестроен в 15 в. В. Ермолиным).

ЕКАТЕРИНА I Алексеевна (Марта Скавронская) [5 (15) апреля 1684 , Лифляндия - 6 (17) мая 1727, Санкт-Петербург], российская императрица (с 28 января 1725), вторая жена Петра I. Екатерина и Петр I Происхождение Марты точно неизвестно. По некоторым сведениям, она была дочерью латышского крестьянина Самуила Скавронского, по другим - шведского квартирмейстера И. Рабе. Образования она не получила, а ее юность прошла в доме пастора Глюка в Мариенбурге (ныне город Алуксне в Латвии), где она была одновременно прачкой и кухаркой. Вероятно также, что она короткое время была замужем за шведским драгуном. В 1702 после взятия Мариенбурга русскими войсками будущая русская императрица стала военным трофеем и оказалась сначала в обозе Б. П. Шереметева, а затем у А. Д. Меншикова. Около 1703 ее заметил Петр I и пленился красотой Марты. Она стала одной из его любовниц. Постепенно отношения между ними становились все более близкими. Марта (вскоре крещенная по православному обычаю под именем Екатерины Алексеевны) отличалась веселым, ровным, ласковым характером; она легко приспосабливалась к капризам Петра, мирилась с его вспышками беспричинного гнева, умела помогать во время приступов эпилепсии, легко делила с ним трудности походной жизни. Одинокий и несчастный в личной жизни, Петр все больше привязывался к Екатерине, признавал рожденных ею от него детей. Екатерина не принимала непосредственного участия в решении политических вопросов, но имела на царя определенное влияние, в частности, считается, что она нередко выступала перед царем заступницей Меншикова. По преданию, она спасла царя во время Прутского похода, когда русские войска были окружены. Екатерина передала турецкому визирю все свои драгоценности, тем самым склонив его к подписанию перемирия. По возвращении в Петербург 19 февраля 1712 Петр обвенчался с Екатериной, а их дочери Анна и Елизавета (будущая императрица Елизавета Петровна) получили официальный статус цесаревен. В 1714 в память Прутского похода царь учредил орден Св. Екатерины, которым наградил жену в день ее именин. В мае 1724 Петр впервые в истории России короновал Екатерину в качестве императрицы. Существует предположение, что царь собирался официально провозгласить ее своей преемницей, но не сделал этого, узнав об измене жены с камергером В. Монсом. Екатерина - императрица После смерти Петра усилиями Меншикова и при опоре на гвардию Екатерина была возведена на престол. Поскольку сама она не обладала способностями и знаниями государственного деятеля, при ней был создан управлявший страной Верховный тайный совет, руководителем которого стал Меншиков. Среди наиболее значительных мероприятий этого времени - открытие Академии наук, заключение союза с Австрией и др. Став самодержавной государыней, Екатерина обнаружила тягу к безудержным развлечениям: практически все время она проводила на пирах, балах, разнообразных праздниках, что пагубно сказалось на ее здоровье, и почти не интересовалась делами управления. Перед смертью по настоянию Меншикова Екатерина подписала завещание, по которому престол должен был отойти к великому князю Петру Алексеевичу (см. Петр II), а в случае его смерти к ее дочерям или их потомкам.