PedagogyStudy

Докажем, что все (!) треугольники равнобедренные. Рассмотрим произвольный треугольник АВС. Проведем в нем биссектрису угла В и серединный перпендикуляр к стороне АС. Точку их пересечения обозначим через O. Из точки O опустим перпендикуляр ОД на сторону АВ и перпендикуляр ОЕ на сторону ВС. Легко доказывается, что ОА = ОС и ОД = ОЕ. Следовательно, прямоугольные треугольники АОД и СОЕ равны по гипотенузе и катету. Отсюда <ДАО = <ЕСО. Кроме того, <ОАС = <ОСА, так как треугольник АОС - равнобедренный. В итоге получаем: <ВАС = <ДАО + <ОАС = <ЕСО + <ОСА = <ВСА. Итак, мы доказали, что <ВАС = <ВСА, значит, треугольник АВС - равнобедренный и АВ = ВС.

Поиски ошибки привели к долгожданному результату. Ошибка оказалась в чертеже, ведь серединный перпендикуляр к стороне и биссектриса противолежащего ей угла для неравнобедренного треугольника пересекаются вне этого треугольника.

Решая геометрические задачи на построение в VII, VIII классах, конечно, знакомимся с тремя классическими задачами древности: о квадратуре круга, трисекции угла и об удвоении куба.

Способов приближенного решения квадратуры круга с помощью циркуля и линейки было придумано много. Так, например, еще в Древнем Египте было распространено правило: площадь круга равна площади квадрата со стороной, равной 8/9, = 256/81= 3,1604 .

С удовольствием и эмоциональным подъемом слушают ученики легенду, связанную с "делосской задачей" об удвоении куба. Свое название она получила от острова Делос в Эгейском море, где, по легенде, чтобы избавить жителей от эпидемии, оракул повелел удвоить алтарь, имеющий форму куба.

Ученики узнают о том, что древние задачи оказались неразрешимыми с помощью циркуля и линейки, но благодаря многолетним поискам их решения совершенствовались математические методы. Исторически развивалась и сама математика.

Открытие логарифмов - еще одна историческая цепочка знаний, которая связана не только с математикой, но и, казалось бы, совсем не имеющей к ней отношение музыкой.

На уроке во II классе, посвященном логарифмам, обращаемся к школе Пифагора (VI-IV вв. до н.э.), открытию в области числовых отношений, связанных с музыкальными звуками. Вся пифагорейская теория музыки основывалась на законах "Пифагора-Архита".

1. Высота тона (частота колебаний f ) звучащей струны обратно пропорциональна ее длине l/f = a/l (а - коэффициент пропорциональности, характеризующий физические свойства струны).

2. Две звучащие струны дают консонанс (приятное созвучие), если их длины относятся, как 1:2, 2:3, 3:4.

Пифагорова гамма была несовершенной, так как не позволяла транспонировать (переводить из тональности в тональность) мелодию. И лишь только в 1700 году немецкий органист А.Веркмайстер осуществил смелое и гениальное решение, разделив октаву (геометрически) на двенадцать равных частей. Какую же роль сыграли здесь логарифмы? Дело в том, что в основе музыкальной гаммы лежит геометрическая прогрессия со знаменателем - [Корень из двух в двенадцатой степени]. является иррациональным числом, при нахождении приближенного значения которого используются логарифмы.

ХАРБИН , город в Сев.-Вост. Китае, на р. Сунгари, административный центр пров. Хэйлунцзян. 2,4 млн. жителей (1990). Крупный экономический центр, транспортный узел. Машиностроение; химическая, текстильная, пищевая и деревообрабатывающая промышленность. Строительство Харбина началось в 1898 в связи с постройкой Россией Китайско-Вост. ж. д. В 1932-45 под японской оккупацией. Освобожден Советской Армией (август 1945) и возвращен Китаю.

ТОНКОВ Владимир Николаевич (1872-1954) , российский анатом, академик АМН СССР (1944), заслуженный деятель науки РСФСР (1934), генерал-лейтенант медицинской службы. Труды посвящены нормальной и сравнительной анатомии, гистологии и эмбриологии человека и животных. Автор "Руководства нормальной анатомии человека" (1918; 5-е издание, 1953 - под названием "Учебник нормальной анатомии человека"). Создал школу анатомов.

ЩЕПКИН Михаил Семенович (1788-1863) , российский актер. Реформатор русского театра. До 1822 крепостной, играл в крепостном театре. С 1805 на провинциальной, с 1823 на московской сцене (с 1824 в Малом театре). Утверждал просветительное значение театра, требовал подчинения всего творческого процесса общей идее, разрабатывал принципы искусства перевоплощения. Друг А. И. Герцена, Н. В. Гоголя, В. Г. Белинского, Т. Г. Шевченко, он во многом определял идейные и художественные позиции Малого театра. Лучшие роли в произведениях сатирической направленности (Фамусов - "Горе от ума" А. С. Грибоедова; Городничий - "Ревизор" Н. В. Гоголя), а также образы "униженных и оскорбленных" (Муромский - "Свадьба Кречинского" А. С. Сухово-Кобылина; Кузовкин - "Нахлебник" И. С. Тургенева).